Ratgeber

Winkelmaße in Technik und Vermessung

Grad, Bogenmaß und Gon beschreiben alle einen Winkel, sind aber für verschiedene Zwecke gemacht. Das Bogenmaß ist dimensionslos, weil es ein Längenverhältnis ist — deshalb steht bei Winkelangaben in Formeln oft gar keine Einheit.

Grad und Bogenmaß

Ein Vollwinkel hat 360 Grad oder 2π Radiant. 180 Grad entsprechen damit genau π Radiant, also rund 3,14159265358979. Der Radiant ist über das Verhältnis von Bogenlänge zu Radius definiert und deshalb dimensionslos: ein Winkel von 1 rad bedeutet, dass der Bogen genauso lang ist wie der Radius.

Gon in der Vermessung

Das Gon teilt den Vollwinkel in 400 Teile, nicht in 360. Ein rechter Winkel entspricht damit genau 100 gon, was das Rechnen in der Vermessung vereinfacht. Im deutschen Sprachraum ist das Gon als Neugrad gebräuchlich, im englischen als gradian.

Grad und Radiant im Taschenrechner

Taschenrechner und Tabellenkalkulationen haben einen Umschalter zwischen Grad und Bogenmaß, der leicht unbemerkt in der falschen Stellung steht. Der Sinus von 90 Grad ist 1, der Sinus von 90 Radiant dagegen rund 0,894. Weil beide Modi plausible Werte liefern, fällt der Fehler oft erst am Ergebnis auf. Zwei Kontrollwerte helfen: sin(30°) = 0,5 und cos(0) = 1.

Bogenminute und Bogensekunde

Ein Grad wird in 60 Bogenminuten und eine Bogenminute in 60 Bogensekunden geteilt. Koordinaten werden oft in dieser Form angegeben, etwa 48° 8′ 30″. Eine Bogenminute entlang eines Meridians entspricht auf der Erdoberfläche rund einer Seemeile, also 1852 Metern — dieser Zusammenhang ist der Grund, warum die Seemeile in der Navigation verwendet wird.

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Einheitenfamilie: Winkel

Quellen